Καθαρίζετε τα λαχανικά και τα κόβετε σε ομοιόμορφα μπαστουνάκια σαν τηγανητές πατάτες. Βάζετε τα λαχανικά σε ένα βαθύ ταψί.
Ανακατεύετε 1⁄3 του φλιτζανιού ελαιόλαδο με τη ρίγανη, το θυμάρι, αλάτι και πιπέρι. Βουτάτε τα μπουτάκια μέσα στο μείγμα και τα ακουμπάτε επάνω στα λαχανικά. Ρίχνετε όσο μείγμα ελαιόλαδου περισσέψει στο ταψί, συμπληρώνετε 1 φλιτζάνι νερό και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο με αέρα στους 200ºC για 40 λεπτά περίπου.

Ετοιμάζετε τη σάλτσα μαϊντανού:
Βάζετε όλα τα υλικά στο μπλέντερ ή σε πολυμίξερ και τα πολτοποιείτε. Μοιράζετε τα μπουτάκια του κοτόπουλου με τα λαχανικά στα πιάτα, περιχύνετε με τη σάλτσα μαϊντανού και σερβίρετε.