Ζεσταίνουμε σε κατσαρόλα το ελαιόλαδο και το βούτυρο και σοτάρουμε το κρεμμύδι για 2 λεπτά, ανακατεύοντας συχνά. Προσθέτουμε το καρότο, το σέλερι, τα κολοκυθάκια, το κύμινο και το μπαχάρι και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 3 λεπτά. Βάζουμε το κοτόπουλο, τη ντομάτα και το ζωμό και σιγοβράζουμε το μείγμα για 40 λεπτά. Στη συνέχεια, προσθέτουμε το κριθαράκι, αλατίζουμε και συνεχίζουμε το βράσιμο για 10 λεπτά. Αν χρειαστεί, προσθέτουμε λίγο νερό.