Βάζουμε ολόκληρες τις πατάτες, καλά καθαρισμένες από το χώμα, σε κατσαρόλα με κρύο νερό και τα αφήνουμε να βράσουν. Ξεκινάμε με κρύο νερό για να μαγειρευτούν ομοιόμορφα.
Προσθέτουμε δυο κλωνάρια δενδρολίβανο, δυο σκελίδες σκόρδο και αλάτι.
Παίρνουμε τα μπουτάκια και κόβουμε τους τένοντες περιμετρικά. Κάνουμε μια τομή ως το κόκαλο για να έχουμε ίσια επιφάνεια.
Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με όλα τα μπουτάκια.
Σε ένα τηγάνι με δυνατή φωτιά ρίχνουμε λίγο το ελαιόλαδο και απλώνουμε τα μπουτάκια από την πλευρά χωρίς το δέρμα.
Μόλις ψηθεί τα αφαιρούμε από το τηγάνι και τα τοποθετούμε σε ένα ταψί.
Στο ίδιο τηγάνι ρίχνουμε περίπου 150ml από το νερό που βράζουν οι πατάτες, τη μουστάρδα από σιναπόσπορο, χαμηλώνουμε τη φωτιά, προσθέτουμε το εστραγκόν, το ξύσμα από το λεμόνι, λίγο ελαιόλαδο και τα ντοματίνια.
Ρίχνουμε τη σάλτσα στο ταψί χωρίς να ακουμπήσει το δέρμα από το κοτόπουλο για να γίνει τραγανό.
Ψήνουμε στο γκριλ για 20 λεπτά μέχρι να ετοιμαστεί.
Βάζουμε σε μια κατσαρόλα 1 ½ λίτρο ελαιόλαδο με δυνατή φωτιά.
Όταν ετοιμαστούν οι πατάτες τις αφαιρούμε από το νερό και τις σπάμε με ένα πιρούνι σε μεγάλα κομμάτια.
Βάζουμε τις πατάτες στο ελαιόλαδο και τηγανίζουμε μέχρι να πάρει χρώμα.
Όταν ετοιμαστούν τις απλώνουμε σε απορροφητικό χαρτί.
Σερβίρουμε με το κοτόπουλο.