Καθαρίζετε και κόβετε τα κρεμμύδια σε λεπτές φέτες. Κόβετε τη μελιτζάνα και τα κολοκυθάκια σε μικρότερα κομμάτια, αφαιρείτε τα κοτσανάκια και τους σπόρους από τις πιπεριές και τις κόβετε σε λεπτές λωρίδες. Σοτάρετε τα λαχανικά και τα στήθη του κοτόπουλου με ¼ του φλιτζανιού ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά για λίγα λεπτά. Ρίχνετε τις ντομάτες, το ξερό βασιλικό, το κουκουνάρι και το ντοματοπελτέ. Προσθέτετε 1 ½ φλιτζάνι νερό, αλατίζετε και σκεπάζετε την κατσαρόλα. Βράζετε σε μέτρια φωτιά για 45 λεπτά περίπου. Κατά διαστήματα ανακατεύετε με προσεκτικές κινήσεις για να μη λιώσουν τα λαχανικά και αν χρειαστεί, προσθέτετε ελάχιστο βραστό νερό. Όταν μαγειρευτεί το κοτόπουλο, χωρίζετε τα φιλέτα από το κόκκαλο με ένα μαχαίρι, τα σερβίρετε με τα λαχανικά και πασπαλίζετε με φρέσκο ψιλοκομμένο βασιλικό.