Κόβετε τα φιλέτα του κοτόπουλου κατά μήκος από το πλάι χωρίς να τα χωρίσετε. Ανοίγετε το κάθε ένα σε ένα μεγαλύτερο φιλέτο και αλατοπιπερώνετε και από τις δύο πλευρές. Πολτοποιείτε το μανούρι με ένα πιρούνι και το ανακατεύετε με τη γραβιέρα και 1 κουταλάκι βασιλικό. Μοιράζετε το μείγμα στα φιλέτα, τα διπλώνετε στη μέση και τυλίγετε κάθε φιλέτο με μία φέτα προσούτο. Τα βάζετε στο ταψί μαζί με τα τα ντοματίνια κομμένα στη μέση.
Ανακατεύετε το ελαιόλαδο με τη μουστάρδα και το βασιλικό. Περιχύνετε με το μείγμα αυτό το κοτόπουλο και τα ντοματίνια. Σκεπάζετε το ταψί με αλουμινόχαρτο και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο με αέρα στους 200°C για 20 λεπτά. Αφαιρείτε το αλουμινόχαρτο και ψήνετε άλλα 5-6 λεπτά.
Κόβετε το κοτόπουλο σε φέτες και το συνοδεύετε με τα ψητά ντοματίνια και τη σάλτσα από το ταψί.